Giải thích các bước giải:

Bài 44:

Kẻ $EG\perp AH, FD\perp AH$

Xét $\Delta EOG,\Delta ABH$ có:

$\hat G=\hat H(=90^o)$

$AE=AB$

$\widehat{EAG}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{ABH}$

$\to \Delta GEA=\Delta HAB$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to EG=AH$

Tương tự: $FD=AH$

$\to EG=FD$

Ta có: $EG//FD(\perp AH)\to \widehat{OEG}=\widehat{OFD}, \widehat{OGE}=\widehat{ODF}$

$\to \Delta OEG=\Delta OFD(g.c.g)$

$\to OE=OF$

$\to O$ là trung điểm $EF$

Bài 45:

a.Ta có: $ME//AC, AE//MC$

$\to AC=ME, AE=MC$ (tính chất đoạn chắn)

Tương tự:

$\to AD=MB, AB=MD$

$\to DE=DA+AE=BM+CM=CB$

$\to \Delta ABC=\Delta MDE(c.c.c)$

b.Gọi $AM\cap BD=O$

Xét $\Delta OAD,\Delta OMB$ có:

$\widehat{OAD}=\widehat{OMB}$

$AD=BM$

$\widehat{ODA}=\widehat{OBM}$

$\to \Delta OAD=\Delta OMB(g.c.g)$

$\to OA=OM, OB=OD$

Xét $\Delta OAE, \Delta OMC$ cso:

$AE=MC, \widehat{OAE}=\widehat{OMC}, OA=OM$

$\to \Delta OAE=\Delta OMC(c.g.c)$

$\to \widehat{AOE}=\widehat{MOC}$

$\to E, O, C$ thẳng hàng

$\to AM, BD, CE$ đồng quy