Thực hiện phép chia đa thức, ta thấy tiệm cận xiên của hàm phân thức ở đề bài là `y=mx+3` với `m ne 0`

`a)` $\fbox{ĐÚNG}$

Thay `m=2`, ta được tiệm cận xiên: `y=2x+3`

`b)` $\fbox{ĐÚNG}$

Khi `m=1`, ta có: `(d): \ y=x+3`

Dễ thấy khi này `(d)` đi qua `A(1;4)`

`c)` $\fbox{SAI}$

`(d)` cắt trục hoành tại `B(-3/m;0)`

`(d)` cắt trục tung tại `C(0;3)`

`=>` Diện tích tam giác tạo bởi `(d)` và hai trục tọa độ là:

`1/2*|-3/m|*3=9/2*|1/m|`

`=>` `9/2*|1/m|=6`

`=>` `m=+-3/4` (Đều thỏa mãn)

`=>` Có `2` đường thẳng `(d)` thỏa mãn

`d)` $\fbox{SAI}$

`(d): \ y=mx+3<=>mx-y+3=0`

Khoảng cách từ `O(0;0)` đến `(d)` là:

`d(O,(d))=(|m*0-0+3|)/(sqrt(m^2+1))=3/(sqrt(m^2+1))`

Thay `m=+-sqrt3`, ta được: `d(O,(d))=3/2`