Helppppppppppppppppppp

Gọi `5` số tự nhiên liên tiếp lần lượt là `(a-2);(a-1);a;(a+1);(a+2)` `(a in N)`

Ta có:

`(a-2)^2 + (a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2`

`= a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4`

`= 5a^2 + 10`

`= 5(a^2 + 2)`

Để `5(a^2 + 2)` là số chính phương thì `a^2 + 2 \vdots 5`

Do đó `a^2 + 2` có tận cùng là `0` hoặc `5`

hay `a^2` có tận cùng là `8` hoặc `3`

Do không tồn tại số chính phương có tận cùng là `8` hoặc `3`

Nên `a^2 + 2` không thể có tận cùng là `0` hoặc `5` 

`-> a^2 + 2` không chia hết cho `5`

hay `(a-2)^2 + (a-1)^2 + a^2 + (a+1)^2 + (a+2)^2` không chia hết cho `5`

Vậy tổng các bình phương của `5` số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương `(đpcm)`