Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $g(x)=x^2-x-2$

Giải $g(x)=0$

$\to x^2-x-2=0$ 

$\to (x-2)(x+1)=0$

$\to x\in\{2, -1\}$

Để $f(x)$ chia hết cho $g(x)$

$\to x=2, x=-1$ là nghiệm của $f(x)$

$\to \begin{cases}2^4-9\cdot 2^3+21\cdot 2^2+2+a=0\\ (-1)^4-9\cdot (-1)^3+21\cdot (-1)^2+(-1)+a=0\end{cases}$

$\to \begin{cases} a+30=0\\a+30=0\end{cases}$

$\to a+30=0$

$\to a=-30$

b.Để $10x^2-7x+a$ chia hết cho $2x-3$

$\to x=\dfrac32$ là nghiệm của $10x^2-7x+a$

$\to 10\cdot (\dfrac32)^2-7\cdot \dfrac32+a=0$

$\to a+12=0$

$\to a=-12$$

c.Để $x^2-ax-5a^2-\dfrac14$ chia hết cho $x+2a$

$\to x=-2a$ là nghiệm của phương trình

$\to (-2a)^2-a\cdot (-2a)-5a^2-\dfrac14=0$

$\to 4a^2-1=0$

$\to a^2=\dfrac14$

$\to a=\dfrac{\pm1}2$

d.Ta có:

$6x^4-13x^3+13a^2x-13a^3x-6a^4+\dfrac1{81}$

$=3x^2(2x^2-3ax-a^2)+\dfrac{9a-13}2\cdot x\cdot (2x^2-3ax-a^2)+\dfrac{33a^2-39a}{4}\cdot (2x^2-3ax-a^2)+\dfrac{-729a^4+3159a^3-4-(5265a^3-7371a^2)x}{324}$ 

$=(3x^2+\dfrac{9a-13}2\cdot x+\dfrac{33a^2-39a}{4})\cdot (2x^2-3ax-a^2)+\dfrac{-729a^4+3159a^3-4-(5265a^3-7371a^2)x}{324}$ 

Để phép chia hết

$\to \begin{cases}-729a^4+3159a^3-4=0\\5265a^3-7371a^2=0 \end{cases}$

$\to \begin{cases}a\approx \:0.10910\dots ,\:a\approx \:4.33326\dots  \\a\in\{0, \dfrac75\} \end{cases}$

$\to$Loại

$\to$Không tồn tại $a$ thỏa mãn đề