Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là $x$ (giờ).

 Gọi thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là $y$ (giờ).

 Điều kiện: $x > 0$, $y > 0$.

 Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

 Trong 1 giờ, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

 Trong 1 giờ, cả hai người làm được $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ (công việc).

 Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ:

    $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}$ (1)

 Hai người làm chung trong 2 giờ, sau đó người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì xong công việc:

    $2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + 6(\frac{1}{y}) = 1$ (2)

Ta có hpt

$2(\frac{1}{4}) + \frac{6}{y} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} + \frac{6}{y} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{6}{y} = 1 - \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{6}{y} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow y = 12$ (Thỏa mãn điều kiện)

$\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

$\Leftrightarrow x = 6$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy, nếu làm một mình thì:

Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 6 giờ.

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 12 giờ.