Giải thích các bước giải:

Câu 9:

ĐKXĐ: $x>0, y\ge 0$

Ta có:

$\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\dfrac1{\sqrt{x}}=3\\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}\end{cases}$

$\to \begin{cases}(\sqrt{x}+\dfrac1{\sqrt{x}})+\sqrt{y}=3\\ (\sqrt{x}+\dfrac1{\sqrt{x}})\sqrt{y}=2\end{cases}$

Đặt $\sqrt{x}+\dfrac1{\sqrt{x}}=a, \sqrt{y}=b$

$\to \begin{cases}a+b=3\\ab=2\end{cases}$

$\to a, b$ là nghiệm của phương trình

$t^2-3t+2=0$

$\to (t-1)(t-2)=0$

$\to t\in\{1, 2\}$

Do $a=\sqrt{x}+\dfrac1{\sqrt{x}}\ge 2\sqrt{\sqrt{x}\cdot \dfrac1{\sqrt{x}}}=2$

$\to a=2, b=1$

$\to \begin{cases}\sqrt{x}+\dfrac1{\sqrt{x}}=2\\ \sqrt{y}=1\end{cases}$

$\to x=y=1$

Câu 10:

ĐKXĐ: $x\ne 1, y\ne 2, z\ne 3$

Đặt $\dfrac1{x-1}=a, \dfrac1{y-2}=b, \dfrac1{z-3}=c$

$\to \begin{cases}a+b+c=1\\ a^2-2bc=-1\end{cases}$

$\to a^2-2bc+(a+b+c)^2=-1+1$

$\to 2a^2+b^2+2ab+2ac+c^2=0$

$\to (a+c)^2+(a+b)^2=0$

$\to a+c=a+b=0$

$\to b=c=-a$

Lại có: $a+b+c=1$

$\to a-a-a=1$

$\to -a=1$

$\to a=-1$

$\to b=c=1, a=-1$

$\to y=3, z=4, x=0$