Ta có: 

`sin(x+pi/4)=\sqrt{2}/2(sinx+cosx)`

`sin(x-pi/4)= \sqrt{2}/2(sinx-cosx)`

___________________________________________

`2sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=(3\sqrt{2})/2`

`<=>(2\sqrt{2})/2(sinx+cosx)+(\sqrt{2})/2(sinx-cosx)=(3\sqrt{2})/2`

`<=>\sqrt{2}(sinx+cosx)+(\sqrt{2})/2sinx-\sqrt{2}/2cosx=(3\sqrt{2})/2`

`<=>\sqrt{2}sinx+\sqrt{2}cosx+(\sqrt{2})/2sinx-\sqrt{2}/2cosx=(3\sqrt{2})/2`

`<=>(3\sqrt{2})/2sinx+\sqrt{2}/2cosx=(3\sqrt{2})/2`

`<=>3/2sinx+1/2cosx=3/2`

`<=>3sinx+cosx=3`

`<=>(3/sqrt{10})sinx+(1/\sqrt{10})cosx=3/\sqrt{10}`

Đặt: `sina=1/\sqrt{10},cosa=3/\sqrt{10}`

`->a=arcsin(1/\sqrt{10})`

Phương trình trở thành: `cosasinx+sinacosx=3/\sqrt{10}=cosa`

`<=>sin(x+a)=cosa`

`<=>sin(x+a)=sin(pi/2-a)

`<=>x+a=pi/2-a+k2pi` hoặc

`x+a=pi-pi/2+a+k2pi(k∈Z)`

`<=>x=pi/2-2a+k2pi` hoặc

`x=pi/2+kpi(k∈Z)`

`<=>x=pi/2-2arcsin(1/\sqrt{10})+k2pi` hoặc `x=pi/2+k2pi(k∈Z)` 

Vậy `S={pi/2-2arcsin(1/\sqrt{10})+k2pi;pi/2+k2pi|k∈Z}`

_____________________________

Cách giải phương trình `asinx+bcosx=c`

Ta chia 2 vế cho `\sqrt{a^2+b^2}` được phương trình:

`a/\sqrt{a^2+b^2}sinx+b/\sqrt{a^2+b^2}cosx=c/\sqrt{a^2+b^2}`

Khi này ta đặt `sin\alpha=b/\sqrt{a^2+b^2}` và `cos\alpha=a/\sqrt{a^2+b^2}`

Vì: `sin^2\alpha+cos^2\alpha=1` 

Phương trình trở thành: `cos\alphasinx+sin\alphacosx=c/\sqrt{a^2+b^2}`