`a)`

`4x^2 . (7/2 x + 1/2)^2 = 9x^2 (1/3 x - 2)^2`

`=> (2x)^2 . (7/2 x + 1/2)^2 = (3x)^2 (1/3 x - 2)^2`

`=> (7x^2 + x)^2 = (x^2 - 6x)^2`

`=> 7x^2 + x = x^2 - 6x` hoặc `7x^2 + x = -(x^2 -6x)`

`=> 7x^2 + x = x^2 - 6x` hoặc `7x^2 + x = -x^2 +6x`

`=> 6x^2 + 7x = 0` hoặc `8x^2 - 5x = 0`

`=> x(6x+7)=0` hoặc `x(8x-5) = 0`

`=> x =0` hoặc `6x+7 = 0` hoặc `8x-5 = 0`

`=> x =0` hoặc `6x=-7` hoặc `8x=5`

`=> x = 0` hoặc `x = -7/6` hoặc `x = 5/8`

Vậy `S={0; -7/6; 5/8}`

`b)`

`(4-6x+4x^2)^2 = 25(x^2 +x + 3/5)^2`

`=> (4-6x+4x^2)^2 = 5^2 .(x^2 +x + 3/5)^2`

`=> (4-6x+4x^2)^2 = (5x^2 + 5x + 3)^2`

`=> 4-6x+4x^2 = 5x^2 + 5x + 3` hoặc `4-6x+4x^2 = -(5x^2 + 5x + 3)`

`=> 4-6x+4x^2 = 5x^2 + 5x + 3` hoặc `4-6x+4x^2 = -5x^2 - 5x - 3`

`=> x^2+11x-1=0` hoặc `9x^2 - x +7 = 0`

`=> x^2+11x-1=0` hoặc `9x^2 - x +7 = 0`

`TH1: x^2+11x-1=0`

`=> x^2 + 2. 11/2 x + 121/4 - 125/4 = 0`

`=> (x+ 11/2)^2 = 125/4 = (+- (5\sqrt(5))/2)^2`

`=> x+11/2 = (5\sqrt(5))/2` hoặc `x+11/2 = - (5\sqrt(5))/2`

 `=> x = (-11+5\sqrt(5))/2` hoặc `x+11/2 = (-11-5\sqrt(5))/2`

`TH2: 9x^2 - x +7 = 0`

`=> (3x)^2 - 2.3x.1/6 + 1/36 + 251/36 = 0`

`=> (3x-1/6)^2 = -251/36`

Vì `(3x-1/6)^2 >0` mà `-251/36 < 0` nên trường hợp `2` vô nghiệm

Vậy `S = {(-11+5\sqrt(5))/2 ; (-11-5\sqrt(5))/2}`

`c)`

`(3x^2 + 3x - 2)^2 = x^2 . (x-1)^2`

`=> (3x^2 + 3x - 2)^2 = (x^2-x)^2`

`=> 3x^2 + 3x - 2 = x^2 - x` hoặc `3x^2 + 3x - 2 = - (x^2-x)`

`=> 3x^2 + 3x - 2 = x^2 - x` hoặc `3x^2 + 3x - 2 = - x^2+x`

`=> 2x^2 + 4x - 2 = 0` hoặc `4x^2 + 2x - 2 = 0`

`TH1: 2x^2 + 4x - 2 = 0`

`=> x^2 + 2x - 1 = 0`

`=> x^2 + 2x + 1 = 2`

`=> (x+1)^2 = 2`

`=> x+1 = \sqrt(2)` hoặc `x+1= -\sqrt(2)`

`=> x = \sqrt(2)-1` hoặc `x = -\sqrt(2)-1`

`TH2: 4x^2 + 2x - 2 = 0`

`=> 4x^2 + 2.2x.1/2 + 1/4 - 9/4 = 0`

`=> (2x+ 1/2)^2 = 9/4`

`=> 2x+ 1/2 = 3/2` hoặc `2x+ 1/2= -3/2`

`=> 2x = 1` hoặc `2x = -2`

`=> x = 1/2` hoặc `x = -1`

Vậy `S={\sqrt(2)-1 ; -\sqrt(2)-1; 1/2; -1}`

`d)`

`2x^2 - 6x + 8 = 0`

`=> 4x^2 - 12x + 64 = 0`

`=> (2x)^2 - 2.2x.3 + 9 + 55 =0`

`=> (2x-3)^2 + 55 = 0`

Vì `(2x-3)^2 >= 0 => (2x-3)^2 + 55 >= 55 > 0`

nên phương trình vô nghiệm

Vậy `S = \emptyset`

`e)`

`3x^2 - x -1 = 0`

`=> 9x^2 - 3x - 3 = 0`

`=> (3x)^2 - 2.3x.1/2 + 1/4 - 13/4 = 0`

`=> (3x - 1/2)^2 = 13/4`

`=> 3x-1/2 = (\sqrt(13))/2` hoặc `3x-1/2 = - (\sqrt(13))/2`

`=> 3x = (1+\sqrt(13))/2` hoặc `3x = (1-\sqrt(13))/2`

`=> x = (1+\sqrt(13))/6` hoặc `x = (1-\sqrt(13))/6`