Khảo sát và vẽ hàm `f(x)` như trong ảnh

`a)`

TH1: `m-7 >= 0 => m >= 7`

Khi này: `max_{[1;4]} |f(x)|=m+13 <= 7 => m <= -6`

`=>` Loại

TH2: `{(m-7 < 0),(m+13 > 0):} => -13 < m < 7`

Khi này: `max_{[1;4]} |f(x)|=max{|m-7|;|m-5|;|m+13|}`

`+)` Nếu `max_{[1;4]} |f(x)|=|m-7| <= 7`

`=>` `-7 <= m-7 <= 7`

`=>` `0 <= m <= 14`

Kết hợp điều kiện `=>` `0 <= m < 7`

Khi này: `|m+13| <= 7`

Với `0 <= m < 7` `=>` `13 <= m +13 < 20` `=>` `13 <= |m+13| < 20`

`=>` Vô lý

`=>` Loại

`+)` Nếu `max_{[1;4]} |f(x)|=|m-5|<=7`

`=>` `-7 <= m-5 <= 7`

`=>` `-2 <= m <= 12`

Kết hợp điều kiện `=>` `-2 <= m < 7`

Khi này: `|m+13| <= 7`

Với `-2 <= m < 7` `=>` `11 <= m+13 < 20` `=>` `11 <= |m+13| < 20`

`=>` Vô lý

`=>` Loại

`+)` Nếu `max_{[1;4]} |f(x)|=|m+13| <= 7`

`=>` `-7 <= m+13<=7`

`=>` `-20 <= m<=-6`

Kết hợp điều kiện `=>` `-13 < m <= -6`

Khi này: `|m-7| <= 7`

Với `-20 <= m <= -6 => -27 <= m <= -13 => 13 <= |m-7| <= 27`

`=>` Vô lý

`=>` Loại

TH3: `m+13 <= 0 => m <= -13`

Khi này: `max_{[1;4]} |f(x)|=|m-7|=7-m <= 7`

`=>` `m >= 0`

`=>` Loại

Vậy không có tham số `m` thỏa mãn

`b)`

TH1: `m-7 >= 0 => m >= 7`

Khi này: `min_{[1;4]} |f(x)|=m-7=3 => m=10`

TH2: `{(m-7 < 0),(m+13 > 0):} => -13 < m < 7`

Khi này: `min_{[1;4]} |f(x)|=0`

`=>` Loại

TH3: `m+13 <= 0 => m <= -13`

Khi này: `min_{[1;4]} |f(x)|=min{|m-5|;|m+13|}`

`+)` Nếu `min_{[1;4]} |f(x)|=|m-5|=3 => [(m=8),(m=2):}` `=>` Loại

`+)` Nếu `min_{[1;4]} |f(x)|=|m+13|=3=>[(m=-10 \ (l)),(m=-16 \ (tm)):}`

Thay lại, ta thấy thỏa mãn

Vậy `m=10` hoặc `m=-16`

`c)`

TH1: `m-7 >= 0 => m >= 7`

Khi này: `min_{[1;4]} |f(x)|=m-7` và `max_{[1;4]} |f(x)|=m+13`

`=>` `m-7+m+13=5`

`=>` `m=-1/2` (Loại)

TH2: `{(m-7 < 0),(m+13 > 0):} => -13 < m < 7`

Theo `a)`, không tồn tại `m` nằm trong khoảng `(-13;7)` sao cho `max_{[1;4]} f(x) <= 7`

`=>` `max_{[1;4]} f(x) > 7 \ forall \ x in (-13;7)`

`=>` `min_{[1;4]} f(x)=5-7=-2 < 0`

`=>` Vô lý

`=>` Loại

TH3: `m+13 <= 0 <= m <= -13`

Khi này: `max_{[1;4]} |f(x)|=|m-7|=7-m`

Với `m <= -13 => -m >= 13 => 7-m >= 20`

`=>` `max_{[1;4]} |f(x)| >= 20`

Mà để `min_{[1;4]} |f(x)|+max_{[1;4]} |f(x)|=5` thì `max_{[1;4]} |f(x)| <= 5`

`=>` Vô lý

`=>` Loại

Vậy không có tham số `m` thỏa mãn đề bài