`{(x(x+1)=(y-1)(y-2)   (1)),(4x^2-3y+6=4x\sqrt{4-y}+2\sqrt{x-y}   (2)):}`  `(y<=4 , x>=y)`

Xét phương trình `(1)` ta có:

`x(x+1)=(y-1)(y-2)`

`x^2+x=y^2-3y+2`

`x^2+x+1/4=y^2-3y+9/4`

`(x+1/2)^2=(y-3/2)^2`

TH1: `x+1/2 = y-3/2`

`<=> y = x+2`

mà `x>=y`

`=>` Vô lí

TH2: `x+1/2 = -(y-3/2)`

`x+1/2 = -y+3/2`

`y = 1-x`

Thay `y = 1-x` vào phương trình `(2)` ta được:

`4x^2-3(1-x)+6=4x\sqrt{4-(1-x)}+2\sqrt{x-(1-x)}`

`4x^2+3x+3=4x\sqrt{3+x}+2\sqrt{2x-1}`  `(x>=1/2)`

`4x^2+3x+3-4x\sqrt{3+x}-2\sqrt{2x-1}=0`

`(4x^2-4x\sqrt{3+x}+3+x)+(2x-1-2\sqrt{2x-1}+1)=0`

`(2x-\sqrt{3+x})^2+(\sqrt{2x-1}-1)^2=0`

`=> {(2x-\sqrt{3+x}=0),(\sqrt{2x-1}-1=0):}`

`{(2x=\sqrt{3+x}),(\sqrt{2x-1}=1):}`

`{(4x^2=3+x),(2x-1=1):}`

`{((x-1)(4x+3)=0),(x=1):}`

`=> x=1`

`=> y = 1-1=0`

Vậy nghiệm của hệ phương trình là `(1;0)`