Giải thích các bước giải:

1.Ta có:

$\vec{IA}+\vec{IB}-6\vec{IC}=\vec{0}$

$\to 2\vec{IK}-6\vec{IC}=\vec{0}$ với $K$ là trung điểm $AB$

$\to 2\vec{IK}=6\vec{IC}$

$\to \vec{IK}=3\vec{IC}$ 

$\to I\in$ tia đối của tia $CK, IK=3IC\to IK-IC=2IC\to 2IC=KC$

2.Ta có:

$\vec{IB}+2\vec{IC}-3\vec{IA}=\vec{0}$

$\to (\vec{IB}-\vec{IA})+2(\vec{IC}-\vec{IA})=\vec{0}$

$\to \vec{AB}+2\vec{AC}=\vec{0}$

$\to \vec{AB}=-2\vec{AC}$

$\to A, B, C$ thẳng hàng (loại)

$\to$Không tồn tại $I$ thỏa mãn đề

3.Ta có:

$\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC}=\vec{0}$

$\to (\vec{IA}+\vec{IC})+2(\vec{IB}+\vec{IC})=\vec{0}$

$\to 2\vec{IM}+2\cdot 2\vec{IN}=\vec{0}$ với $M, N$ là trung điểm $AC, BC$

$\to \vec{IM}=-2\vec{IN}$

$\to I$ nằm giữa $MN, IM=2IN$

4.Ta có:

$2\vec{IA}-3\vec{IB}+4\vec{IC}=\vec{0}$

$\to 2(\vec{IA}-\vec{IB})+(\vec{IC}-\vec{IB})+3\vec{IC}=\vec{0}$

$\to 2\vec{BA}+\vec{BC}+3\vec{IC}=\vec{0}$

$\to -3\vec{IC}= 2\vec{BA}+\vec{BC}$

Lấy $K$ sao cho $A$ là trung điểm $BK$

$\to -3\vec{IC}= \vec{BK}+\vec{BC}$

$\to -3\vec{IC}=2\vec{BM}$ với $M$ là trung điểm $KC$

$\to \vec{IC}=-\dfrac23\vec{BM}$

$\to \vec{IC}=\dfrac23\vec{MB}$

$\to IC//BM, IC=\dfrac23BM,$ và $M, I$ nằm cùng phía sa với $BC$