Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\widehat{CMA}=\widehat{CFA}=\widehat{CHA}=90^o$

$\to C, M F, H, A\in$ đường tròn đường kính $CA$

$\to CMFH$ nội tiếp 

b.Ta có: $OM\perp CD$

$\to M$ là trung điểm $CD$

Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACB}=90^o$

$\to MC.MD=MC^2=MA.MB=(OM+OA).MB=(R+\dfrac12R)\cdot \dfrac12R=\dfrac34R^2$

Ta có:

$\widehat{CFM}=\widehat{CAM}=\widehat{CAB}=90^o-\widehat{CBA}=90^o-\widehat{CEA}=90^o-\widehat{CEH}=\widehat{HCE}$

$\to MF//CH$

c.Ta có: $AB\perp CD\to AB$ là trung trực $CD$

$\to AC=AD$

$\to \Delta ACD$ cân tại $A$

$\to AB$ là phân giác $\widehat{CAD}$

$\to \widehat{CED}=\widehat{CAD}=2\widehat{CAB}=2\widehat{CAM}=2\widehat{CFM}=2\widehat{EFI}$

$\to \widehat{CED}-\widehat{EFI}=\widehat{EFI}$

$\to \widehat{EIFF}=\widehat{EFI}$

$\to \Delta EFI$ cân tại $E$