`D = (x^2 - 6x + 10)/(x^2 + 1)`

`=> D.(x^2 + 1) = x^2 - 6x + 10`

`=> Dx^2 + D = x^2 - 6x + 10`

`=> (D-1)x^2 + 6x + (D-10) = 0`

Để phương trình có nghiệm thì:

`\Delta >= 0`

`=> 6^2 - 4(D-1)(D-10) >= 0`

`=> 36 - 4D^2 + 44D - 40 >= 0`

`=> - 4D^2 + 44D - 4 >= 0`

`=> D^2 - 11D + 1 <= 0`

`=> D^2 - 2.D. 11/2 + 121/4 - 117/4 <= 0`

`=> (D - 11/2)^2 <= 117/4`

`=>` $\left[\begin{matrix} D-\dfrac{11}{2} ≤ \dfrac{\sqrt{117}}{2}\\ D-\dfrac{11}{2} ≥ -\dfrac{\sqrt{117}}{2}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} D ≤ \dfrac{\sqrt{117}}{2} + \dfrac{11}{2}\\ D ≥ -\dfrac{\sqrt{117}}{2} + \dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} D ≤ \dfrac{11+3\sqrt{13}}{2}\\ D ≥ \dfrac{11-3\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.$

`=> D_(max) = (11+3\sqrt(13))/2` và `D_(min) = (11 - 3\sqrt(13))/2`

Khi `D = (11+3\sqrt(13))/2`

`=> x = -6/(2(D-1)) = -3/(D-1) = -3/((11+3\sqrt(13))/2 - 1) = -6/(9+3\sqrt(13))`

Khi `D = (11-3\sqrt(13))/2`

`=> x = -6/(2(D-1)) = -3/(D-1) = -3/((11-3\sqrt(13))/2 - 1) = -6/(9-3\sqrt(13))`

Vậy `GTLN` của `D` là `(11+3\sqrt(13))/2` khi `x= -6/(9+3\sqrt(13))`

       $GTNN$ của `D` là `(11-3\sqrt(13))/2` khi `x= -6/(9-3\sqrt(13))`