Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài 3:

$1) 29 \cdot 73 + 29 \cdot 28 - 29$

$= 29 \cdot (73 + 28 - 1)$

$= 29 \cdot 100$

$= 2900$

$2) 6^2 \cdot 37 + 12 \cdot 38 \cdot 3 + 18 \cdot 25 \cdot 2$

$= 36 \cdot 37 + 36 \cdot 38 + 36 \cdot 25$

$= 36 \cdot (37 + 38 + 25)$

$= 36 \cdot 100$

$= 3600$

$3) -28 + [16 + (-213)] + |-28| + |-213|$

$= -28 + 16 - 213 + 28 + 213$

$= (28 - 28) + (213 - 213) + 16$

$= 16$

$4) -316 - (-115) + |-29| - (115 - 316)$

$= -316 + 115 + 29 - 115 + 316$

$= (316 - 316) + (115 - 115) + 29$

$= 29$

$5) -31 + 18 + |-31| + (-18) + 99$

$= -31 + 18 + 31 - 18 + 99$

$= (31 - 31) + (18 - 18) + 99$

$= 99$

$6) 180 : \{|-33| + [4^2 \cdot 5 - (14 + 3^{11} : 3^9)]\}$ 

$= 180 : \{33 + [16 \cdot 5 - (14 + 3^2)]\}$

$= 180 : \{33 + 80 - 23\}$

$= 180 : 90$

$= 2$

$7) 160 - [120 - (12 - 4)^2] + 1^{2020}$

$= 160 - [120 - 8^2] + 1$

$= 160 - 120 + 64 + 1$

$= 40 + 65$

$= 105$

$8) 514 - 4\{[40 + 8 \cdot (6 - 3)^2] - 12\}$

$= 514 - 4\{[40 + 8 \cdot 3^2] - 12\}$

$= 514 - 4\{[40 + 72 - 12]\}$

$= 514 - 4 \cdot 100$

$= 514 - 400$

$= 114$

$9) 324 + [1600 - (4^3 - 18 \cdot 3)^3] : 6 - |-24|$

$= 324 + [1600 - (64 - 54)^3] : 6 - 24$

$= 324 - 24 + [1600 - 10^3] : 6$

$= 300 + [1600 - 1000] : 6$

$= 300 + 600 : 6$

$= 300 + 100$

$= 400$

$10) 1 - 5 + 9 - 13 + ... + 393 - 397$

$= (1 - 5) + (9 - 13) + ... + (393 - 397)$

$= \underbrace{-4 - 4 - ... - 4}_{50\text{ số }}$

$= -200$

$\text{______________________________}$

Giải thích cụ thể câu $10)$:

$1 - 5 + 9 - 13 + ... + 393 - 397$

$= (1 - 5) + (9 - 13) + ... + (393 - 397)$

$= -4 - 4 - ... - 4 (*)$

Dễ thấy tương ứng với mỗi số hạng trong dãy $1, 9, 17, \dots 393$ là một lần $-4$

$\Rightarrow$ Số lần $-4$ trong dãy $(*)$ là số số hạng của dãy $1, 9, 17, \dots 393$

Công thức số số hạng của dãy số cách đều: $(\text{số cuối }- \text{ số đầu}) : \text{khoảng cách} + 1$

$\Rightarrow$ Trong dãy $1, 9, 17, \dots 393$ có $(393 - 1) : 8 + 1 = 50$ số hạng

$\Rightarrow$ Trong dãy $(*)$ có $50$ lần số $-4$

$\Rightarrow 1 - 5 + 9 - 13 + ... + 393 - 397 = 50 \cdot (-4) = -200$