Đặt:
\(f(x) = x^3 + (a + 2)x + 9 - a^2\)

\(\text{TH1}: f(x) \geq 0 \) với \( \forall x \in (0;1) \)

\(y=f(x) \Rightarrow y'=f'(x) = 3x^{2} + a + 2\)

Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \( (0;1) \)
\(\Rightarrow f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow 3x^{2} + a + 2 \geq 0 \Leftrightarrow a + 2 \geq 0 \Leftrightarrow a \geq -2\)
Đồng thời \(f(x) \geq 0\) với \(\forall x \in (0;1) \):

\(f(0)=9-a^{2} \geq 0 \Leftrightarrow -3 \leq a \leq 3\)

\(f(1)=-a^{2}+a+12 \geq 0 \Leftrightarrow -3 \leq a \leq 4\)
\(\boxed {\Rightarrow -2 \leq a \leq 3}\)

\(\text{TH2}: f(x) \leq 0 \) với \( \forall x \in (0;1) \)

\(y=-f(x) \Rightarrow y'=-f'(x) = -(3x^{2} + a + 2)\)

Hàm số \(y=-f(x)\) đồng biến trên khoảng \( (0;1) \)

\(\Rightarrow -f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow -(3x^{2} + a +2) \geq 0 \Rightarrow a \leq -3.1^{2}-2=-5\)

Đồng thời \(-f(x) \geq 0\) với \(\forall x \in (0;1) \):

\(-f(0)=-(9-a^{2}) \geq 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \geq 3\\a \leq -3\end{array} \right.\)

\(-f(1)=-(-a^{2}+a+12) \geq 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a \geq 4\\a \leq -3\end{array} \right.\)

\(\boxed {\Rightarrow a \leq -5}\)

`->` Đáp án: \(B\)