Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a = \root{3}{16 - 8\root{}{5}} + \root{3}{16 + 8\root{}{5}}`

`a^3 = 16 - 8\root{}{5} + 3\root{3}{( 16 - 8\root{}{5} )( 16 + 8\root{}{5} )}( \root{3}{16 - 8\root{}{5}} + \root{}{3}( 16 + 8\root{}{5} ) + 16 + 8\root{}{5}`

`a^3 = 32 + 3\root{3}{-64}a`

`a^3 = 32 - 12a`

`a^3 - 8 + 12a - 24 = 0`

`( a - 2 )( a^2 + 2a + 4 ) + 12( a - 2 ) = 0`

`( a - 2 )( a^2 + 2a + 16 ) = 0`

`a = 2  hoặc  ( a + 1 )^2 = -15` vô lý

Thay `a = 2` vào `f( x )` ta có:

`f( a ) = ( 2^3 - 12 . 2 - 31 )^2010 = 47^2010`