Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Tổng số xăng cả An và Bình sử dụng trong một ngày là $10$ lít, với An sử dụng $x$ lít xăng một ngày

$\Rightarrow$ Bình sử dụng $10 -x$ lít xăng một ngày

$\Rightarrow$ Đúng

b) Mỗi ngày An sử dụng $x$ lít xăng $\Rightarrow$ Thời gian để An sử dụng hết $32$ lít xăng là $\dfrac{32}{x}$ ngày

Mỗi ngày Bình sử dụng $10 - x$ lít xăng $\Rightarrow$ Thời gian để Bình sử dụng hết $72$ lít xăng là $\dfrac{72}{10 - x}$ ngày

$\Rightarrow f(x) = \dfrac{32}{x} +  \dfrac{72}{10 -x}, x \in (0; 10)$

$\Rightarrow$ Sai

c) $f'(x) = -\dfrac{32}{x^2} + \dfrac{72}{(10 - x)^2}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{72}{(10 - x)^2} = \dfrac{32}{x^2}$

$\Leftrightarrow 72x^2 = 32(10 - x)^2$

$\Leftrightarrow 72x^2 = 3200 - 640x + 32x^2$

$\Leftrightarrow 40x^2 + 640x - 3200 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 + 16x - 80 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 4)(x + 20) = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-20\end{array} \right.\) 

$\Rightarrow f'(x)$ chỉ có $1$ nghiệm $x \in (0; 10)$

$\Rightarrow$ Sai

d) Lập bảng biến thiên: ảnh dưới

$\Rightarrow$ Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là $20$ ngày

$\Rightarrow$ Đúng