Đáp án: $B$

Giải thích các bước giải:

$\cot x = -1 (x \ne k\pi, k \in \mathbb{Z})$ 

$\Leftrightarrow \cot x = \cot \dfrac{3\pi}{4}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{3\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Ta có: $-\pi \le \dfrac{3\pi}{4} + k\pi \le 2\pi$

$\Leftrightarrow -1 \le \dfrac{3}{4} + k \le 2$

$\Leftrightarrow -\dfrac{7}{4} \le k \le \dfrac{5}{4}$

Vì $k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \{-1; 0; 1\}$

$\Rightarrow$ Có $3$ nghiệm của phương trình $\cot x = -1$ trên đoạn $[-\pi; 2\pi]$

$\Rightarrow B$