giải bào toán này

bài toán lớp 12

giải kỹ

`a)`

`f^'(x)=2*(2x)^'*cos 2x+2=4cos 2x+2`

`=>` $\fbox{SAI}$

`b)`

`f^'(x)=0<=> 4cos 2x+2=0<=> cos 2x=-1/2<=>cos 2x=cos\ (2pi)/3`

`<=>` `[(2x=(2pi)/3+k2pi),(2x=-(2pi)/3+k2pi):}`

`<=>` `[(x=pi/3+kpi),(x=-pi/3+kpi):}quad(k in ZZ)`

Mà `x in [-pi;pi] => [(-pi<= pi/3+kpi<=pi=> -4/3<=k<=2/3=>k in {-1;0}),(-pi<= -pi/3+kpi<=pi=> -2/3<=k<=4/3=>k in{0;1}):}`

`=>` Hàm số `y=f(x)` có `4` điểm cực trị

`=>` $\fbox{ĐÚNG}$

`c)`

Xét nhánh: `x=pi/3+kpiquad(k in ZZ)`

`+)` `k=-1=> x=-(2pi)/3`

`+)` `k=0=>x=pi/3`

Xét nhánh: `x=-pi/3+kpiquad(k in ZZ)`

`+)` `k=0=>x=-pi/3`

`+)` `k=1=>x=(2pi)/3`

BBT:

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\pi&&-\dfrac{2\pi}{3}&&-\dfrac{\pi}{3}&&\dfrac{\pi}{3}&&\dfrac{2\pi}{3}&&\pi\\\hline f'(x)&&+&0&-&0&+&0&-&0&+&\\\hline &&&-2,4567&&&&3,8264&&&&2\pi\\f(x)&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&&\searrow&&\nearrow&\\&-2\pi&&&&-3,8264&&&&2,4567&&\\\hline\end{array}

`=>` HSNB trên khoảng `((-2pi)/3; (-pi)/3)`

`=>` $\fbox{SAI}$

`d)`

Xét: `y(0)=0; y(pi/2)=pi; y(pi/3)=(2pi)/3+sqrt3`

`=>` `max_([0;pi/2]) f(x)=(2pi)/3+sqrt3`

`=>` $\fbox{ĐÚNG}$