Câu 6. (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

a) Chứng minh từ giác BCDE nội tiếp đường tròn.

b) Ching mình AE.AB=AD.AC

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. Gọi K, L lần hượt là giao điểm của hai đường Chẳng OM và CE, MN và BD.

147

Chứng minh MLB - MKB.

Gíu với ạ

a) Gọi trung điểm của BC là M

`=> MB=MC=1/2 BC` (1)

Xét `\triangleABC` có hai đường cao BD và CE lần lượt ứng với AC, AB

`=> BD⊥AC; CE⊥AB`

Xét `\triangleBCE` vuông tại E có đường trung tuyến ME ứng với cạnh huyền BC

`=> ME=1/2 BC` (2)

Xét `\triangleBCD` vuông tại D có đường trung tuyến MD ứng với cạnh huyền BC

`=> MD= 1/2 BC` (3)

Từ `(1), (2), (3) => MB=MC=ME=MD=1/2 BC`

`=>` Bốn điểm B, C, E, D cùng thuộc đường tròn `(M; 1/2 BC)`

`=> Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn (đpcm)

b) Xét `\triangleABD` và `\triangleACE` có:

           `\hat{ADB}=\hat{AEC} (=90^0)`

           `\hat{A}` chung

`=> `\triangleABD` $\backsim$ `\triangleACE` (g.g)

`=> AB/AC=AD/AE`

`=>AE*AB=AD*AC (đpcm)`