Vận tốc của robot là $v = 50$ cm/phút.

robot sẽ:

Đi một quãng đường là $S_n = 100 \cdot n$ (cm).

 Thời gian để đi quãng đường này là $t_{di, n} = \frac{S_n}{v} = \frac{100n}{50} = 2n$ (phút).

Dừng lại để lau vết bẩn trong $t_{nghi, n} = n$ (phút).

tổng thời gian để hoàn thành chu kỳ thứ $n$ là:

$T_n = t_{di, n} + t_{nghi, n} = 2n + n = 3n$ (phút).

Giả sử robot hoàn thành được $k$ chu kỳ trong 375 phút. Tổng thời gian cho $k$ chu kỳ là:

$T_{tổng} = T_1 + T_2 + ... + T_k = 3 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + ... + 3 \cdot k = 3 \cdot (1 + 2 + ... + k)$

$T_{tổng} = 3 \cdot \frac{k(k+1)}{2}$

$3 \cdot \frac{k(k+1)}{2} \le 375$

$\Leftrightarrow k(k+1) \le \frac{375 \cdot 2}{3}$

$\Leftrightarrow k(k+1) \le 250$

 nhẩm thấy:

 Nếu $k = 15$, thì $15 \cdot (15+1) = 15 \cdot 16 = 240$ (tm).

 Nếu $k = 16$, thì $16 \cdot (16+1) = 16 \cdot 17 = 272$ (ktm).

Vậy, robot đã hoàn thành được trọn vẹn $15$ chu kỳ.

Quãng đường đi được sau 15 chu kỳ:

    $S_{15} = 100 \cdot (1 + 2 + ... + 15) = 100 \cdot \frac{15(15+1)}{2} = 100 \cdot 120 = 12000$ (cm).

Thời gian đã sử dụng sau 15 chu kỳ:

    $T_{15} = 3 \cdot \frac{15(15+1)}{2} = 3 \cdot 120 = 360$ (phút).

Thời gian còn lại:

    $t_{con lai} = 375 - 360 = 15$ (phút).

Quãng đường đi được trong thời gian còn lại là:

    $S_{con lai} = v \cdot t_{con lai} = 50 \cdot 15 = 750$ (cm).

Tổng quãng đường robot đã đi được:

    $S_{tong} = S_{15} + S_{con lai} = 12000 + 750 = 12750$ (cm).

`->`Vậy Tổng quãng đường mà robot đã di chuyển là $12750$ cm.