`y = x^8 + (m-1)x^5 - (m^2-1)x^4 + 1`

`y' = 8x^7 + 5(m-1)x^4 - 4(m^2-1)x^3`

`y'(0) = 0` (luôn đúng)

`y'' = 56x^6 + 20(m-1)x^3 - 12(m^2-1)x^2`

`y''(0) = 0` (luôn đúng)

`y''' = 336x^5 + 60(m-1)x^2 - 24(m^2-1)x`

`y'''(0) = 0` (luôn đúng)

`y^(4) = 1680x^4 + 120(m-1)x - 24(m^2-1)`

`y^(4)(0) = -24(m^2-1)`

Để hàm số đạt cực tiểu tại `x=0` thì:

Trường hợp 1: `y^(4)(0) > 0`

`-24(m^2-1) > 0 <=> m^2-1 < 0 <=> -1 < m < 1`

Vì `m` nguyên nên `m=0`

Trường hợp 2: `y^(4)(0) = 0 <=> m^2-1 = 0 <=> m = 1` hoặc `m = -1

`-` Nếu `m = 1`: `y = x^8 + 1`

Ta có `y'(0) = y''(0) = ... = y^(7)(0) = 0` và `y^(8)(0) = 8! > 0`

Vì đạo hàm cấp chẵn đầu tiên khác không là `y^(8)(0) > 0`, nên hàm số đạt cực tiểu tại `x=0

`-> tm`

`-` Nếu `m = -1`: `y^(4)(0) = 0`

`y^(5) = 6720x^3 + 120(m-1)`

`y^(5)(0) = 120(m-1) = 120(-1-1) = -240 != 0`

Vì đạo hàm cấp lẻ đầu tiên khác không, `x=0` là điểm uốn, không phải cực tiểu

Vậy có `2` giá trị nguyên của `m`

`->` Chọn `bbB`