Vì `y\ne0` nên ta có:

`A=(x^2-xy+y^2)/(x^2+xy+y^2)=((x^2-xy+y^2)/y^2)/((x^2+xy+y^2)/y^2)`

`=((x/y)^2-(x/y)+1)/((x/y)^2+(x/y)+1)`

Đặt: `t=x/y=>A=(t^2-t+1)/(t^2+t+1)` 

`=>t^2-t+1=A(t^2+t+1)`

`=>t^2-t+1=At^2+At+A`

`=>(A-1)t^2+(A+1)t+(A-1)=0`

`\Delta=(A+1)^2-4(A-1)*(A-1)=(A+1)^2-4(A^2-2A+1)`

`=A^2+2A+1-4A^2+8A-4`

`=-3A^2+10A-3`

Vì phương trình có nghiệm do đó: `\Delta>=0`

`=>-3A^2+10A-3>=0` 

`<=>3A^2-10A+3<=0`

`<=>(3A-1)(A-3)<=0`

`<=>1/3<=A<=3`

Vậy: `A_(max)=3` tại `x/y=-1` và `A_(min)=1/3` tại `x/y=1`