Câu 2. Cho tứ diện S.ABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC đều, tam giác ABC vuông tại A. Gọi H,I lần lượt là trung điểm của BC và AC. Góc giữa hai mặt phẳng (SHI) và (SAC) là bao nhiêu độ.

Giải thích các bước giải:

 Vì $H, I$ là trung điểm $CB, CA$

$\to HI$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to HI//AB$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A\to CA\perp AB$

$\to HI\perp AC$

Ta có: $\Delta SBC$ đều, $H$ là trung điểm $BC\to SH\perp BC$

           $(SBC)\perp (ABC)\to SH\perp ABC\to SH\perp AC$

$\to AC\perp (SHI)$

$\to AC\perp SI$

$\to \widehat{(SHI), (SAC)}=\widehat{SIH}$

Ta có: $\Delta SBC$ đều, $SH\perp BC\to SH=\dfrac{BC\sqrt3}2$

            $HI=\dfrac12AB$ vì $HI$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to \tan\widehat{SIH}=\dfrac{SH}{HI}=\dfrac{\dfrac{BC\sqrt3}2}{\dfrac12AB}=\dfrac{BC\sqrt3}{AB}$

$\to \widehat{SIH}=\arctan(\dfrac{BC\sqrt3}{AB})$

$\to \widehat{(SHI), (SAC)}=\arctan(\dfrac{BC\sqrt3}{AB})$