Cho A,B,C là 3 góc của tam giác

Chứng minh: tanA/2+tanB/2+tanC/2=(3+cos A+cos B+cos C)/sinA+sinB+sinC

$A, B, C$ là `3` góc `1` tam giác

`-> A+B+C=\pi`

Có: `sinA+sinB+sinC=4cos(A)/(2)cos(B)/(2)cos(C)/(2)`

`cosA+cosB+cosC=1+4sin(A)/(2)sin(B)/(2)sin(C)/(2)`

`-> (3+cosA+cosB+cosC)/(sinA+sinB+sinC)`

`=(3+1+4sin(A)/(2)sin(B)/(2)sin(C)/(2))/(4cos(A)/(2)cos(B)/(2)cos(C)/(2))`

`=(1)/(cos(A)/(2)cos(B)/(2)cos(C)/(2))+tan(A)/(2)tan(B)/(2)tan(C)/(2)`

`-> tan(A)/(2)+tan(B)/(2)+tan(C)/(2)=(1)/(cos(A)/(2)cos(B)/(2)cos(C)/(2))+tan(A)/(2)tan(B)/(2)tan(C)/(2)` (luôn đúng)

`-> đpcm`