Đáp án+Giải thích các bước giải:

Để chứng minh n không là số nguyên thì ta cần chứng minh `(1/2000+1/2001+......+1/2009)<1` . 

Ta thấy : `1/2000=1/2000`

              `1/2001<1/2000`

              `1/2002<1/2000`

`....................................`

              `1/2009<1/2000`

Do đó `(1/2000+1/2001+......+1/2009)<(1/2000+1/2000+......+1/2000)(1)`

Từ `2000->2009` có :

 `(2009-2000):1+1=10(` số `)`

`->1/2000+1/2000+......+1/2000=1/2000xx10=1/200<1` . `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra : `0<(1/2000+1/2001+......+1/2009)<(1/2000+1/2000+......+1/2000)<1` .

Do đó n không thể là số nguyên . (đpcm)`