Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `3cot^{4}x-\frac{4}{sin^{2}x}+5=0`

Điều kiện: `sin^{2}x\ne0->sinx\ne0->x\nek\pi(kinZZ)`

`3cot^{4}x-4.\frac{1}{sin^{2}x}+5=0`

`3cot^{4}x-4.(1+cot^{2}x)+5=0`

`3cot^{4}x-4cot^{2}x-4+5=0`

`3.(cot^{2}x)^{2}-3cot^{2}x-cot^{2}x+1=0`

`3cot^{2}x.(cot^{2}x-1)-1.(cot^{2}x-1)=0`

`(3cot^{2}x-1).(cot^{2}x-1)=0`

`+)TH1:3cot^{2}x-1=0`

`cot^{2}x=1/3`

`cot^{2}x=(\pm\sqrt{1/3})^{2}`

`cot x=\sqrt{1/3}` hoặc `cotx=-\sqrt{1/3}`

`x=\frac{\pi}{3}+k\pi(kinZZ)(tmđk)` hoặc `x=\frac{-\pi}{3}+k\pi` `(kinZZ) (tmđk)`

`+)TH2:cot^{2}x-1=0`

`cot^{2}x=1`

`cot^{2}x=(-1)^{2}`

`cotx=-1` hoặc `cotx=1`

`cotx=cot(-\frac{\pi}{4})` hoặc `cot x=cot(\frac{\pi}{4})`

`x=-\frac{\pi}{4}+k\pi(kinZZ)(tmđk)` hoặc `x=\frac{\pi}{4}+k\pi(kinZZ)(tmđk)`

Vậy `S={\frac{\pi}{3}+k\pi;\frac{-\pi}{3}+k\pi ;-\frac{\pi}{4}+k\pi; \frac{\pi}{4}+k\pi|kinZZ}`