Đáp án:

 `m\in{1;2}`

Giải thích các bước giải:

Bài `3:`

 Ta xét phương trình hoành độ giao điểm giữa `(d)` và `(P)` là nghiệm của phương trình:

`x^{2}=2x-m+3`

`x^{2}-2x+m-3=0` `(1)`

Có: `a=1;b=-2;b'=-1;c=m-3`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac=(-1)^{2}-1.(m-3)=1-m+3=4-m`

`+)` Để đường thẳng `(d)` cắt đồ thị `(P)` tại hai điểm phân biệt thì:

`\Delta'>0-> 4-m>0-> -m> -4->m<4`

Theo đề bài ta có: Để đường thẳng `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm nằm về hai phía trục tung thì:

`x_{1}.x_{2}<0`

`c/a<0`

`\frac{m-3}{1}<0`

`m-3<0`

`m<3`

Kết hợp điều kiện ta được: `m<3` và `m<4`

`->m<3`

Mà `m` nguyên dương nên: `m\in{1;2}`

Vậy `m\in{1;2}` là các giá trị `m` thoả mãn yêu cầu đề bài.