Giải bất phương trình : $\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}≥x^2-2$ câu hỏi 7972057 - hoidap247.com

Question

Giải bất phương trình : $\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}≥x^2-2$

20taibikhoa · Answer

$\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}≥x^2-2$
ĐKXĐ : `x≥-3/2`
Với điều kiện trên , bất phương trình đã cho tương đương với :
$\sqrt{(x+2)^2-(x^2-2)}-(x+2)-[\sqrt[3]{(x+2)^3-(x^2-2)}-(x+2)]≥x^2-2$
Đặt `A=\sqrt{4x+6}+x+2`
$B=\sqrt[3]{(x^3+7x^2+12x+6)^2}+(x+2)\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}+(x+2)^2$ `(` * `)`
Do `x≥-3/2⇒A>0 ; B>0`
Khi đó `(` * `)`
`⇔[(x+2)^2-(x^2-2)-(x+2)^2]/A+[(x+2)^3-(x^2-2)-(x+2)^3]/B≥x^2-2`
`⇔(2-x^2)(1/A +1/B+1)≥0`
`⇔2-x^2≥0`
`⇔-sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}` 
Kết hợp với điều kiện `x≥-3/2` ta có : `-sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}` 
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là : `S=[-\sqrt{2} ; sqrt{2}]`

PalDisric · Answer

`\sqrt{4x+6}-` $\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}$ `>= x^2-2(1)` với `x>= -3/2`
Ta có : `x^3 +7x^2 +12x+6 =(x+2)^3 +(x^2-2)(x+2)`
`(1)  ` `\sqrt{4x+6}-` $\sqrt[3]{(x+2)^3 +(x^2-2)(x+2)}$ `>= x^2-2`
Đặt `A=\sqrt{4x+6}+x+2` ( luôn `>0` )
`B=` $\sqrt[3]{(x+2)^3 +(x^2-2)(x+2)}^2$ `+(x+2)` $\sqrt[3]{(x+2)^3 +(x^2-2)(x+2)}$`+(x+2)^2`
( luôn `>0` )
Từ `(1)` ta có : `((x+2)^2 -(x^2-2))/(A)-((x+2)^3 -(x^2-2)(x+2))/(B) >= x^2-2`
`=>(2-x^2 )/(A)+((2-x^2 )(x+2))/(B) >= x^2-2`
`=>(2-x^2 )(1/A +(x+2)/(B)+1)>=0`
Do `A,B>0` `` `2-x^2 >=0` `=>-\sqrt{2} 
Kết hợp ĐK `=>x\in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]`
Vậy `S= [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]`

Giải bất phương trình : $\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}≥x^2-2$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Giải bất phương trình : $\sqrt{4x+6}-\sqrt[3]{x^3+7x^2+12x+6}≥x^2-2$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?