Đáp án: $(y, x)\in\{(2, 0),  (-2, 0)\}$

 

Giải thích các bước giải:

Vì $y^2$ là số chính phương

$\to y^2$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$

$\to 2^x+3$ chia $3$ dư $0$ hoặc $1$

$\to 2^x$ chia $3$ dư $1$

$\to x$ chẵn

$\to x=2k, k\in Z$

$\to 2^{2k}+3=y^2$

$\to y^2-2^{2k}=3$

$\to (y-2^k)(y+2^k)=3$

$\to (y-2^k, y+2^k)$ là cặp ước của $3$

$\to (y-2^k, y+2^k)\in\{(1, 3), (3,1), (-1, -3), (-3, -1)\}$

$\to (y, 2^k)\in\{(2, 1), (2, -1), (-2, -1), (-2, 1)\}$

Mà $2^k>0$

$\to (y, 2^k)\in\{(2, 1),  (-2, 1)\}$

$\to (y, k)\in\{(2, 0),  (-2, 0)\}$

$\to (y, x)\in\{(2, 0),  (-2, 0)\}$