Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AC\cap BD=M$ là trung điểm mỗi đường

$\to ABCD$ là hình bình hành

b.Từ a $\to AB//CD\to AB//CE$

$\to \dfrac{NA}{NE}=\dfrac{NB}{NC}=1$

$\to NA=NE$

$\to N$ là trung điểm $AE$

$\to AE\cap BC=N$ là trung điểm mỗi đường

Vì $AB\perp AC$

$\to ABEC$ là hình chữ nhật

cb.Vì $ABCD$ là hình bình hành $\to AD//BC$

$\to \dfrac{MQ}{MN}=\dfrac{MA}{MC}=1$

$\to M$ là trung điểm $NQ$

$\to AC\cap NQ=M$ là trung điểm mỗi đường

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, N$ là trung điểm $BC$

$\to NA=NB=NC=\dfrac12BC$

$\to ANCQ$ là hình thoi

d.Ta có: $BM, AN$ là trung tuyến $\Delta ABC$

                $BM\cap AN=O$

$\to O$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Vì $ABCE$ là hình chữ nhật, $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB=CD, AB=CE$
$\to CD=CE$

$\to C$ là trung điểm $DE$

$\to I, O, C$ thẳng hàng

Ta có: $AC//BE, BC//AD$

$\to AC//BI, AI//BC$

$\to AIBC$ là hình bình hành

$\to AB\cap CI=K$ là trung điểm mỗi đường

$\to KM$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to KM//BC$

$\to \dfrac{KF}{BN}=\dfrac{AF}{AN}=\dfrac{MF}{CN}$

$\to FK=FM\to F$ là trung điểm $KM$

Mà $\dfrac{FA}{FN}=\dfrac{KA}{KB}=1$

$\to FA=NF$

$\to F$ là trung điểm $AN$

$\to NE=AN=2NF$

$\to N$ là trọng tâm $\Delta KME$