Giả sử a=b

-> (a^5 +a)² = 2^c

-> [a(a^4 +1)]² = 2^c

Để thỏa mãn -> a(a^4 +1) là lũy thừa của 2

-> Với a chẵn thì a^4 +1 lẻ -> a^4 +1 là lũy thừa của 2

-> a=0 hoặc 1

-> a=0 thì a^4 +1=1 mà 0 không nguyên dương 

-> a=1 

-> a^4 +1 = 2

-> a=b=1

-> (1^4 +1) ( 1^4 +1) = 2^c

-> 2.2=4=2^c

-> c=2

-> a=b=1 ; c=2

###

Với a không bằng b

-> (a^5 +b) không bằng ( b^5 +a)

Vì nếu  2 thừa số trên khác nhau, thì vì   x<y và ngược lại, nên tích 2^c không thể là luỹ thừa của 2 hoặc cả hai là luỹ thừa của 2 và bằng nhau

-> chỉ có thể 2 thừa số trên bằng  nhau

-> Không có trường hợp a không bằng b

-> Có 1 cặp là a=1 ; b=1 ; c=2