Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\to ADHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH\to N$ là tâm $(AEHD)$

$\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\to BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC\to M$ là tâm $(BCDE)$

$M$ là trung điểm $BC\to OM\perp BC$

$\to \widehat{BEK}=\widehat{BMK}=90^o\to BEKM$ nội tiếp đường tròn đường kính $KB$

Ta có:

$(N)\cap (M)=DE$

$\to MN$ là trung trực $DE$

$\to MN$ là phân giác $\widehat{EMD}$

$\to \widehat{EML}=\dfrac12\widehat{EMD}=\widehat{EBD}=\widehat{EBL}$

$\to BELM$ nội tiếp

Do $BELM, BEKM$ nội tiếp

$\to B, E, L, K, M$ cùng thuộc một đường tròn

$\to \widehat{LKG}=\widehat{LKB}=\widehat{LMB}=\widehat{GMB}$

$\to \Delta GLK\sim\Delta GBM(g.g)$

$\to \dfrac{GL}{GB}=\dfrac{GK}{GM}$

$\to GL.GM=GK.GB$