Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +... + 1/2024^2 + 1/2025^2`

Ta có: `1/2^2 < 1/1.2 `

          `1/3^2 < 1/2.3`

          `1/4^2 < 1/3.4`

           `....`

          `1/2024^2 < 1/2023.2024`

          `1/2025^2 < 1/2024.2025`

`-> A < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +... + 1/2023.2024 . 1/2024.2025`

`-> A < 1 + 1-1/2 + 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2023-1/2024+1/2024 - 1/2025`

`-> A < 2 -1/2025`

Mà `2 - 1/2025 < 2`

Vậy `A < 2(đpcm)`