`a)` Ta có: `BC = AD = 6  cm`  (`ABCD` là hình chữ nhật)

Xét `\triangle DHA` và `\triangle DAB` có:

`{(\hat{DHA} = \hat{DAB} = 90^@),(\hat{ADB}  \text{là góc chung}):}`

`=> \triangle DHA` $\backsim$ `\triangle DAB  (g-g)`

`=> (AD)/(DB) = (DH)/(AD)`

`=> AD^2 = DH.DB`

`\triangle ADB` vuông tại `A` có:

`BD^2 = AB^2 + AD^2 = 8^2 + 6^2 = 100  cm` (pythagore)

`BD = 10  cm`

Ta có: `AD^2 = DH.DB` (cmt)

`=> DH = (AD^2)/(DB) = (6^2)/10 = 3,6  cm`

`=> HB = BD - HD = 10 - 3,6 = 6,4  cm`

`b) \triangle HDM` có `MD //// AB` (`ABCD` là hình chữ nhật) nên:

`(HM)/(HA) = (MD)/(AB)` (hệ quả Thales)

`=> MH . AB = HA . MD`

mà `AB = CD` (`ABCD` là hình chữ nhật)

`=> MH . CD = HA . MD`

`c) \triangle HDM` có `MD //// AB` (cmt) nên:

`(HD)/(HB) = (MD)/(AB)` (hệ quả Thales)

`=> MD = (HD . AB)/(HB) = (3,6 . 8)/(6,4) = 4,5  cm`

`=> S_(\triangle MDB) = 1/2 . MD . BC = 1/2 . 4,5 . 6 = 13,5  cm^2`