Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu 12: Đầu tiên ta gọi `n` là số học sinh của lớp `5C` 

Xét các dữ kiện của đề:

-Mỗi nhóm có `5` học sinh thì thừa `2` học sinh

`\rightarrow` $n:5$(dư `2`) 

-Mỗi nhóm có `7` học sinh thì thiếu `3`

`\rightarrow` $n:7$(dư `4`)

-Biết rằng số học sinh trong lớp không vượt quá `40` học sinh:

`\rightarrow` $1\leq n\leq 40$

Tổng hợp lại thì ta có:

$\begin{cases}n:5(dư 2)\\n:7(dư 4)\\1\leq n\leq 40\\\end{cases}$

Ta tìm từng điều kiện của `n` theo các điều kiện đã tìm ra:

Khi $n:5$ (dư `2`) thì 

$n\in \{2;7;12;17;22;27;32;37;42;...\}$

Ta hiểu "Có 7 học sinh thì thiếu 3 học sinh" `\Leftrightarrow` "Chia 7 dư 4" (vì nếu dư 4 thì chỉ thiếu 3 em nữa sẽ đủ 7)

Ta lần lượt thử các số thuộc tập hợp `n` mà ta vừa tìm được

Ta có:

$2:7$ dư 2(không thoả)

$7:7$ dư 0(không khoả)

Lần lượt thì ta thấy:$32:7$ dư `4`(thoả)

Vì `32` thoả yêu cầu "Có 5 thừa 2"; "Có 7 thiếu 3" và $1\leq n\leq 40$(thoả yêu cầu của bài toán)

`\Rightarrow` $n=32$(nhận)

Vậy lớp `5C` có `32` học sinh