Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có các phương trình:

$(x+2)(2x-6)(3x-1)=0$

Lần lượt cho các biểu thức trong ngoặc $=0$ ta được:

`\Rightarrow` $\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\2x-6=0\\3x-1=0\end{array} \right.\)$

`\Rightarrow` $\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\2x=6\\3x=1\end{array} \right.\)$

`\Leftrightarrow` $\(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=3\\x=\frac{1}{3}\end{array} \right.\)$

Vậy phương trình trên có nghiệm là $S=\{-2;3;\frac{1}{3}\}$

$(x+2)^2+5(x^2+4x+4)=0$

`\Rightarrow` $(x+2)^2+5(x+2)^2$

`\Leftrightarrow` $6.(x+2)^2=0$

`\Leftrightarrow` $(x+2)^2=0$

`\Leftrightarrow` $x+2=0$

`\Leftrightarrow` $x=-2$

Vậy phương trình có nghiệm là $S=\{-2\}$

$\frac{x-3}{97}+\frac{x-4}{96}+\frac{x-5}{95}=\frac{x-92}{8}+\frac{x-93}{7}+1$

`\Rightarrow` $\frac{x}{97}-\frac{3}{97}+\frac{x}{96}-\frac{4}{96}+\frac{x}{95}-\frac{5}{95}=(\frac{1}{97}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95})x-(\frac{3}{97}+\frac{4}{96}+\frac{5}{95})$

`\Leftrightarrow` $\frac{x}{8}-\frac{92}{8}+\frac{x}{7}-\frac{93}{7}+1=(\frac{1}{8}+\frac{1}{7})x-(\frac{92}{8}+\frac{93}{7})+1$

`\Leftrightarrow` $(\frac{1}{97}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95})x-(\frac{3}{97}+\frac{4}{96}+\frac{5}{95})=(\frac{1}{8}+\frac{1}{7})x-(\frac{92}{8}+\frac{93}{7})+1$

Ta gọi các giá trị như sau:

$A_1=(\frac{1}{97}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95})$

$A_2=(\frac{3}{97}+\frac{4}{96}+\frac{5}{95})$

$A_3=(\frac{1}{8}+\frac{1}{7})$

$A_4=(\frac{92}{8}+\frac{93}{7})$

Đầu tiên, ta cần chuyển hết các hệ số của `x` về cùng `1` vế để dễ tính hơn, ta được:

$(A_1 -A_3)x=A_2 -A_4 +1$

Tiếp theo, ta tính từng giá trị mình vừa đặt:

$A_1=(\frac{1}{97}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95})=\frac{(96.95)+(97.95)+(97.96)}{97.96.95}=\frac{27647}{884640}$

$A_3=\frac{1}{8}+\frac{1}{7}={15}{56}$

$A_2=(\frac{3}{97}+\frac{4}{96}+\frac{5}{95})=\frac{3}{97}+\frac{1}{24}+\frac{1}{19}$

$A_4=(\frac{92}{8}+\frac{93}{7})=11,5+\frac{93}{7}=\frac{23}{2}+\frac{93}{7}=\frac{161}{14}+\frac{186}{14}=\frac{347}{14}$

Mà:$(A_1 -A_3)=\frac{27647}{884640}-\frac{15}{56}=\frac{27647}{884640}-\frac{15.15800}{56.15800}=-\frac{209353}{884640}$

Và $A_2=\frac{3}{97}+\frac{1}{24}+\frac{1}{19}$

$=\frac{3(24.19)+1(97.19)+1(97.24)}{97.24.19}=\frac{5539}{44232}$

Vì $1=\frac{1}{1}=\frac{14}{14}$

Nên ta được:$A_2 -A_4 +1=\frac{5539}{44232}-\frac{347}{14}+\frac{14}{14}$

Ta quy đồng mẫu để các phân số cùng mẫu số, lại được:

Vì:$\frac{347}{14}=\frac{347.22116}{309624}=\frac{767,4412}{309624}$

$\frac{5539}{44232}=\frac{38773}{309624}$

Và:$\frac{14}{14}=\frac{309624}{309624}$

`\Rightarrow` $A_2 -A_4 +1=\frac{-7325855}{309624}$

Ta có phương trình cuối cùng như sau:

`\Rightarrow` $-\frac{1465171}{6192480}x=-\frac{7325855}{309624}$

`\Leftrightarrow` $x=\frac{7325755}{309624}*\frac{6192480}{1465171}$

`\Leftrightarrow` $x=20*5$

`\Leftrightarrow` $x=100$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $S=\{100\}$