Đáp án+Giải thích các bước giải:

Đầu tiên, ta gọi $A,B, C$ lần lượt là các nhân viên có trình độ Đại Học, Cao Đẳng, Trung Cấp.

Ta có các xác suất lần lượt của $A,B,C$ là 

`\Rightarrow` $P(A)=0,45, P(B)=0,35, P(B)=0,20$

Ta gọi tiếp với:

+Q:"Vượt qua vòng loại hồ sơ".

+T:"Trượt khỏi vòng loại hồ sơ".

 Theo đề bài thì ta lại có:

$P(Q|A)=0,8 ;P(Q|B)=0,6 ;P(Q|C)=0,3$

Ta tìm được xác suất:"Trượt khỏi vòng loại hồ sơ" là:

`\Rightarrow` $P(T|A)=1-0,8=0,2$

$P(T|B)=1-0,6=0,4$

$P(T|C)=1-0,3=0,7$

Ta tiếp tục gọi:

+L:"Bị loại ở vòng phỏng vấn"

+D:"Đậu được vòng phòng vấn"

Mà theo đề bài thì ta lại tiếp tục có:

$P(D|A)=0,1$

$P(D|B)=0,15$

$P(D|C)=0,2$

Ta tiếp được xác suất của biến cố:"Bị loại ở vòng phỏng vấn" 

$P(L|A)=1-0,1=0,9$

$P(L|B)=1-0,15=0,85$

$P(L|C)=1-0,2=0,8$

Ta lại gọi E:"Nhân viên bị tinh giản" 

`\rightarrow` Các trường hợp của biến cố E là:

+TH1: Bị loại ngay ở vòng sơ loại hồ sơ

+TH2: Qua vòng sơ loại hồ sơ (Q) nhưng bị loại ở vòng phỏng vấn (L).

Như vậy, với mỗi nhóm $X\in A,B,C$ ta được:

$P(E|X)=P(T|X)+P(Q|X)*P(L|X,Q)$

Ta bắt đầu tính xác xuất của từng loại $A,B,C$ 

-Với nhóm Đại Học:

$P(T|A)=0,2$

`\Rightarrow` $P(Q|A)*P(L|A,Q)=0,8*0,1=0,8$

`\Rightarrow` $P(E|A)=0,2+0,08=0,28$

-Với nhóm B:

$P(T|B)=0,4$

`\Rightarrow` $P(Q|B)*P(L|P,Q)=0,6*0,15=0,09$

`\Rightarrow` $P(E|B)=0,4+0,09+0,49$

-Với nhóm C:

$P(T|C)=0,7$

`\Rightarrow` $P(Q|C)*P(L|C,Q)=0,3*0,2=0,06$

`\Rightarrow` $P(E|C)=0,7+0,06=0,76$

Ta tìm được xác suất toàn phần là:

`\Rightarrow` $P(E)=0,45*0,28+0,35*0,49+0,2*0,76=0,4495$

Áp dụng định lí Bayes ta tìm được

$P(A).P(E|A)=0,45*0,28=0,126$

Xác suất để người này có trình độ đại học là:

`\Rightarrow` $P(A|E)=\frac{P(A).P(E|A)}{P(E)}=\frac{0,126}{0,4495}\approx 0,280$

Vậy xác suất để người này có trình độ đại học khoảng $28$%