SOSS cứu pé với mấy người đẹp ơi mai thi rùiiiii

Cho tam giác ABC nhọn (với AB<AC) nội tiếp (0). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. (Vẽ hình giúp bé ạ)

a) Chứng minh: tử giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.

b) Kẻ đường kính AM của (O), gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: AC.AB = AD.AM

c) Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng.

`\color{#FF0000}{T}\color{#FF7F24}{i}\color{#FFFF00}{t}\color{#7FFF00}{u}\color{#00F5FF}{u}\color{#FF1493}{u}`

$a)$ Có `hat{BFC}=hat{BEC}=90^o`

`-> BFEC` nội tiếp

$b)$ Có $\widehat{ACM}$ chắn nửa đường tròn

`->` $\widehat{ACM}=90^o$

`->` $\widehat{ADB}=\widehat{ACM}=90^o$

Mà $\widehat{ABD}=\widehat{AMC}$ (cùng chắn $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`->` $\triangle$ $ADB$  $\triangle$ $ACM$ $(G-G)$

`-> (AD)/(AC)=(AB)/(AM)`

`-> AB.AC=AD.AM`

$c)$ Có $\widehat{ACM}=90^o$

`-> MC \bot AC=C`

Mà `BH \bot AC=E`

`-> MC` $\parallel$ `BH`

CMTT có: `BM` $\parallel$ `CH`

`-> BHCM` là hình bình hành

Mà `I` là trung điểm `BC`

`-> I` là trung điểm `HM`

`-> I, H, M` thẳng hàng