Đáp án: $2.16$ m 

Giải thích các bước giải:

Vì cổng có chiều cao $6m$

$\to$Gọi phương trình parabol là: $(P): y=ax^2+6$

Chiều rộng parabol là $5\to (P)$ đi qua $(\dfrac52, 0), (-\dfrac52, 0)$

$\to 0=a\cdot (\dfrac52)^2+6$

$\to a=-\dfrac{24}{25}$

$\to (P):y=\dfrac{-24}{25}x^2+6$

Gọi chiều rộng khung sắt là $w, w>2$ vì chiều rộng mỗi bên cửa lớn hơn $1$

$\to D(\dfrac{w}2, 0)\to C(\dfrac{w}2, \dfrac{-6}{25}w^2+6)$

$\to CD= \dfrac{-6}{25}w^2+6$

Vì $S_{ABCD}=8.64$

$\to w( \dfrac{-6}{25}w^2+6)=8.64$

$\to w=4$ vì $w>2$

$\to$Chiều cao khung sắt là $-\dfrac6{25}\cdot 4^2+6=2.16$