Giải bằng phương pháp đặt

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Ta có: `{(x^3 + y^3 = 1+  y -x + xy  (1)),(7xy + y -x = 7   (2)):}`

`<=> {(x^3 + y^3 =1 + y -x + xy),(y -x = 7 - 7xy):}`

Thay `y -x =7 - 7xy` vào `(1)` ta được:

`x^3 + y^3 = 1 + 7 - 7xy + xy`

`<=> x^3 + y^3 -8 + 6xy = 0`

`<=> (x + y)^3 - 3xy(x +y) - 8 + 6xy  =0`

`<=> (x +y - 2)[(x + y)^2 + 2(x + y) + 4] - 3xy(x + y - 2) = 0`

`<=> (x +y - 2)(x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 4 - 3xy ) = 0`

`<=> (x +y - 2)(x^2 + y^2 - xy + 2x + 2y + 4) = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x + y - 2= 0 (3)\\ x^2+ y^2 -xy + 2x + 2y + 4 = 0 (4)\end{matrix}\right.$

`+,` Từ `(2)` và `(3)` ta có: `{(x +y  - 2= 0 ),(7xy +y -x=  7):}`

`<=> {(x = 2- y),(7(2 - y) y + y - (2 - y) = 7):}`

`<=> {(x = 2- y),(14y - 7y^2 + y - 2 + y = 7):}`

`<=> {(x = 2- y),(-7y^2 + 16y - 9 =0 (5)):}`

Giải pt `(5): -7y^2 + 16y - 9 = 0`

`<=> -7y^2 + 7y + 9y - 9=  0`

`<=> -7y(y - 1) + 9(y - 1) = 0`

`<=> (y - 1)(-7y + 9) = 0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} y = 1\\ y= \dfrac{9}{7}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} x=1\\ x=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.$

`+,` Từ `(4)` ta có: `x^2 + y^2 -xy + 2x + 2y + 4 = 0`

`<=>  2x^2 + 2y^2-  2xy + 4x + 4y + 8 = 0`

`<=> (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2+ 4x+ 4) + (y^2+ 4y + 4) = 0`

`<=> (x - y)^2 + (x + 2)^2 + (y + 2)^2=  0`

Dấu "`=`" xảy ra `<=> x =y = -2`

Thử lại không thỏa mãn

Vậy `(x;y) \in {(1;1);(5/7;9/7)}`

`***`sharksosad