`a)` Xét `Delta ABC`  và `Delta EBM` ta có:

`BA = BE` `(g t)`

`hat(MBE) = hat(ABC)` (đối đỉnh)

`BM = BC` `(g t)`

`=> Delta ABC = Delta EBM` `(c-g-c)`

`b)` Từ `Delta ABC = Delta EBM` `(cmt)`

`=> hat(A) = hat(E) = 90^@` (hai góc tương ứng)

`=> ME bot AE`

Ta có: `{:(ME bot AE , (cmt) ),(AC bot AE , (g t ) ):}}=> ME //// AC`

`c)`  Vì `ME ////AC` nên `ME //// AH`

Ta lại có: `{:(AC bot AE),(MH bot AC):}} => AE //// MH`

Xét tứ giác `AEMH` ta có:

`ME //// AH` `(cmt)`

`AE //// MH` `(cmt)`

`=> AEMH` là hình bình hành

Mà `hat(MEA) = hat(EAH) = hat(BAC) = 90^@`

`=> AEMH` là hình chữ nhật

`=> AH = EM` 

Từ `Delta ABC = Delta EBM` (chứng minh ở câu a)

`=> ME = AC` (hai cạnh tương ứng)

`=> AC = AH` 

`=> A` là trung điểm của `HC`

Mà `B` là trung điểm của `CM` `(MB = BC)`

Nên `G` là trọng tâm của `Delta CMH`

`=> CI` là đường trung tuyến của `Delta CMH`

`=> G in CI`

`=> C, G, I` thẳng hàng `("đpcm")`