Đáp án + Giải thích các bước giải:

Khi gấp tấm bìa sau khi đã cắt các góc lại thì hình $(H)$ là hình hộp chữ nhật có chiều cao là $2x(cm)$, chiều dài là $45 - 2x(cm)$, chiều rộng là $60 - 2x(cm)$, với $0 < x < \dfrac{45}{2}$

$\Rightarrow$ Thể tích hình $(H)$ là $V(x) = 2x(45 - 2x)(60 - 2x)$

$= 2x(4x^2 - 210x + 2700)$

$= 8x^3 - 420x^2 + 5400x$

$V'(x) = 24x^2 - 840x + 5400$

$= 24(x^2 - 35x + 225)$

$V'(x) =0 \Leftrightarrow x^2 - 35x + 225 = 0$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{35 + 5\sqrt{13}}{2} (ktm)\\x=\dfrac{35 - 5\sqrt{13}} {2}(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy $V(x)_{\text{max}} = (35 - 5\sqrt{13})(10 + 5\sqrt{13})(25 + 5\sqrt{13}) \approx 20468(cm^3) \approx 20,5(l)$