a,

T/g BMC cân tại B (BM=BC) -> BI là phân giác từ đỉnh B cân

-> BI đường cao

-> BK đường cao

CA là đường cao do ∠A vuông

-> MH là đường cao

Xét t/g ABI và HBI i -> chung BI ; ∠ABI=∠HBI ; ∠A=∠H  (vuông)

-> bằng nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

-> Đpcm

-> BA=BH

-> T/g BAH cân tại B và t/g BMC cũng cân tại B

-> cùng đỉnh cân và góc ở đỉnh bằng nhau

-> 2 đáy song song

-> AH//MC

b,

BK là đường cao từ đỉnh B cân  -> BK trung tuyến

-> K trung điểm

-> KM=KC
Xét t/g MAC -> ∠ A vuông và K trung điểm cạnh huyền

-> KA=KM=KC

-> AK=MK

Từ 2 t/g chứng minh ở (a) -> IA=IH

Xét t/g MAi và CHI -> IA=IH ; ∠AIM=∠HIC (đối đỉnh) ; ∠A=∠H

-> bằng nhau (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

-> MA=HC

Xét t/g MAK và CHK -> KM=KC ; AM=HC ; ∠M=∠C (t/g BMC cân tại B)

-> bằng nhau (c-g-c)

-> AK=KH

-> KH=KM=KC

-> AK+KH=KM+KC=MC

-> Đpcm

c)

Từ t/g MAK=CHk -> ∠MKA=∠CKH 

Xét t/g KAH -> cân + 1 góc =60 -> đều

-> ∠AKH=60

Mà ∠MKA+∠CKH+∠AKH=180 (kề+bù)

-> ∠MKA=∠CKH=(180-60)/2=60

-> t/g MAK và HKC cân (KM=KA=KH=KC) và 1 góc =60

-> đều

-> ∠M=∠C=60

Xét t/g BMC -> góc B = 180-60-60 =60

-> ∠B=60