Giải phương trình bằng cách của lớp 9

Đáp án:

 `S={125;-50}`

Giải thích các bước giải:

 `\frac{2500}{x}-\frac{2160}{x+10}=4`

Điều kiện: `x\ne0;x\ne-10`

`\frac{2500.(x+10)}{x.(x+10)}-\frac{2160.x}{x.(x+10)}=\frac{4.x.(x+10)}{x.(x+10)}`

`=>2500.(x+10)-2160x=4x.(x+10)`

`4x^{2}+40x=2500x+25000-2160x`

`4x^{2}=340x-40x+25000`

`4x^{2}-300x-25000=0`

Cách `1:`

`(2x)^{2}-2.2x.75+75^{2}-25000-75^{2}=0`

`(2x-75)^{2}-30625=0`

`(2x-75)^{2}=30625`

`(2x-75)^{2}=(\pm175)^{2}`

`2x-75=175`  hoặc `2x-75=-175`

`2x=250` hoặc `2x=-100`

`x=125(tmđk)` hoặc `x=-50(tmđk)`

Cách `2:`

Ta có: `4x^{2}-300x-25000=0`

`x^{2}-75x-6250=0` `(1)`

Có: `a=1;b=-75;c=-6250`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac=(-75)^{2}-4.1.(-6250)=30625>0`

`->\sqrt{\Delta}=\sqrt{30625}=175>0`

`->` `PT(1)` đã cho có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}:`

`x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-75)-175}{2.1}=\frac{-100}{2}=-50(tmđk);`

`x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-75)+175}{2.1}=\frac{250}{2}=125(tmđk)`

Vậy `S={125;-50}`