Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=90^o$

$\to \widehat{ACM}=\widehat{AOM}=90^o$

$\to ACMO$ nội tiếp đường tròn đường kính $AM$

b.Vì $ON\perp AB$

$\to N$ nằm chính giữa cung $AB$

$\to AN=NB$

$\to \widehat{NAB}=\widehat{NCA}$

$\to \widehat{NAD}=\widehat{NCA}$

$\to \Delta NAD\sim\Delta NCA(g.g)$

$\to \dfrac{AN}{NC}=\dfrac{DN}{NA}$

$\to NA^2=NC.ND$

c.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACB}=\widehat{ANB}=90^o$

$\to NA\perp NB$

Gọi $CN\cap HE=F$

Ta có: $CE//AN$

$\to CE\perp NB$

$\to \widehat{CHB}=\widehat{CEB}=90^o$

$\to CHEB$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to \widehat{OHF}=\widehat{BHE}=\widehat{BCE}=90^o-\widehat{CBE}=90^o-\dfrac12\widehat{CON}=\widehat{OCN}=\widehat{OCF}$

$\to CHFO$ nội tiếp

$\to \widehat{CFO}=\widehat{CHO}=90^o$

$\to OF\perp CN$

$\to F$ là trung điểm $CN$

$\to HE$ đi qua trung điểm $CN$