Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu 6: Ta có phương trình:$x^2 +8x-12=0$

`\Rightarrow` $a=1,b=8,c=-12$
Theo hệ thức vi-ét thì ta lại có:
$x_1 +x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-8}{1}=-8$
$x_1 x_2=\frac{c}{a}=\frac{-12}{1}=-12$
Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình trên nên:
`\Rightarrow` $x_1^2 +8x_1 -12=0$
`\Leftrightarrow` $x_1^2=12-8x_1$
`\Rightarrow` $x_1^2 +4x_1 +4=16-4x_1$

`\Leftrightarrow` $(x_1 +2)^2 =4.(4-x_1)$ 

`\Leftrightarrow` $|x_1 +2|=\sqrt{4.(4-x_1)}$
`\Leftrightarrow` $|x_1 +2|=2\sqrt{4-x_1}$
Mà theo đề bài thì ta có giá trị của biểu thức:

$A=2\sqrt{(4-x_1)}.\sqrt{4-x_2}+2014$
`\Rightarrow` $A=2\sqrt{(4-x_1).(4-x_2)}+2014$
$=2.\sqrt{16-4.(x_1 +x_2)+x_1 x_2}+2014$
$=2.\sqrt{16-4.(-8)+(-12)}+2014$

$=2026$

Vậy giá trị của biểu thức $A=2026$