`a)`

Thể tích nước trong bình là :

`\pi .4^2 . 10=160\pi (cm^3)`

Thể tích bát uống nước hình nửa cầu là :

`1/2 . 4/3 .pi .6^3 =144\pi (cm^3)`

Do thể tích nước trong bình là `160\pi` và bát chứa được `144\pi`

`=>` Nước sẽ bị tràn ra ngoài

`b)`

Gọi chiều cao viên kẹo là `H`

Gọi bán kính đáy hình nón là `R`

Nhân kẹo là hình trụ bán kính `r=1,` chiều cao `h=1`

Do đáy trụ nằm trên đáy nón nên đáy trụ có tâm trùng tâm đáy nón

Đáy trụ còn lại của trị nằm trên mặt bên của hình nón

Áp dụng tỉ lệ tam giác đồng dạng :

`(R-1)/(H-1)=R/H`

`=>(R-1).H=R(H-1)`

`=>H=R`

Thể tích viên kẹo là :

`V=1/3 .\pi . R^2 .H=1/3\pi .H^3`

Thể tích nhân kẹo là :

`V=\pi .1^2 .1=\pi`

Thể tích sữa khô là :

`1/3\pi H^3 -\pi`

Để tiết kiệm nguyên liệu sữa khô, chọn `H` nhỏ nhất sao cho viên kẹo chứa vừa nhân là `H>=2`

`=>` Chiều cao viên kẹo nhỏ nhất là `2(cm)`