Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là `a,b,c` `(cm;a,b,c>0)`

`->` Ba đường cao tương ứng là `h_a,h_b,h_c`

Ta có:

`S=1/2ah_a=1/2bh_b=1/ch_c`

`=>ah_a=bh_b=ch_c`

Mà theo đề bài: `h_a:h_b:h_c=1/3:1/4:1/5`

Vì `ah_a=ah_b=ah_c` nên `a~1/(h_a)`

`=>` `a:b:c=3:4:5` `<=>a/3=b/4=c/5`

Và `a+b+c=36`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`a/3=b/4=c/5=(a+b+c)/(3+4+5)=36/12=3`

`=>a/3=3->a=3*3->a=9`

`=>b/4=3->b=3*4->b=12`

`=>c/5=3->c=3*5->c=15`

Thay `a=9,h_b=k/3` vào `S` ta được:

`S=1/2*a*h_a=1/2*9*k/3=(9k)/6=(3k)/2`

Thay `b=12,h_b=k/4` vào `S` ta được:

`S=1/2*b*h_b=1/2*12*k/4=(12k)/8=(3k)/2`

Thay `c=15,h_c=k/5` vào `S` ta được:

`S=1/2*c*h_c=1/2*15*k/5=(15k)/10=(3k)/2`

`=>` `S=(3k)/2`

`=>` `k=36`

Diện tích của tam giác đó là:

`(3*36)/2=54` `(cm^2)`

Vậy diện tích của tam giác đó là `54` `cm^2`