Đáp án:

 `T=29/24`

Giải thích các bước giải:

 Bài `16:`

Ta cho `PT(1)` là: `3x^{2}-12x-5=0`

Có: `a=3;b=-12;b'=-6;c=-5`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac=(-6)^{2}-3.(-5)=51>0`

`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có: `x_{1}+x_{2}=-b/a=-\frac{-12}{3}=4`

và `x_{1}.x_{2}=c/a=-5/3`

`+)` Vì `x_{1}` là nghiệm của `PT(1)` nên:

`PT(1)->3x_{1}^{2}-12x_{1}-5=0`

`->3x_{1}^{2}=12x_{1}+5`

`->x_{1}^{2}=4x_{1}+5/3`

`+)` Vì `x_{2}` là nghiệm của `PT(1)` nên:

`PT(1)->3x_{2}^{2}-12x_{2}-5=0`

`->3x_{2}^{2}=12x_{2}+5`

`->x_{2}^{2}=4x_{2}+5/3`

`+)` Ta xét: `T=\frac{x_{1}^{2}+4x_{2}-x_{1}x_{2}}{4x_{1}+x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}}`

`=\frac{4x_{1}+5/3+4x_{2}-x_{1}x_{2}}{4x_{1}+4x_{2}+5/3+x_{1}x_{2}}`

`=\frac{4.(x_{1}+x_{2})+5/3-x_{1}x_{2}}{4.(x_{1}+x_{2])+5/3+x_{1}x_{2}}`

`=\frac{4.4+5/3-(-5/3)}{4.4+5/3+(-5/3)}`

`=\frac{16+10/3}{16}`

`=58/3:16`

`=29/24`

Vậy `T=29/24`